Jumat, 19 Oktober 2012

H O T S


HOTS
Higher Order Thinking Skills
Kemampuan Berpikir Tingkat Tinggi


Berpikir merupakan suatu upaya kompleks dan reflektif dan juga pengalaman kreatif. Berpikir merupakan faktor penting dalam proses pembelajaran siswa. Kemampuan berpikir ini dimungkinkan untuk berkembang karena manusia memiliki rasa ingin tahu yang selalu terus berkembang. Ini memiliki arti bahwa keterampilan berpikir setiap orang akan selalu berkembang dan dapat dipelajari. Sehingga salah satu kecakapan hidup (life skill) yang perlu dikembangkan melalui proses pendidikan adalah keterampilan berpikir.

Berpikir, menurut Taylor, merupakan proses penarikan kesimpulan. Menurut Edward de Bono, berpikir merupakan suatu proses kompleks kompleks yang berlaku dalam pikiran seseorang apabila orang itu menceritakan pengalamannya secara terperinci untuk mencapai sesuatu tujuan. Menurut Ruch, berpikir itu sendiri merupakan manipulasi atau organisasi unsur lingkungan dengan menggunakan lambang sehingga tidak perlu langsung melakukan kegiatan yang tampak. Berpikir merujuk pada pelbagai aktivitas yang melibatkan penggunaan lambang dan konsep, sebagai pengganti objek dan peristiwa.
Secara umum, terdapat empat tingkat berpikir, yaitu :


  1.  Recall Thinking (menghafal), merupakan tingkat berpikir paling rendah yang terdiri atas keterampilan hampir otomatis atau refleksif.
  2. Basic thinking (dasar), merupakan keterampilan dasar yang meliputi memahami konsep-konsep seperti penjumlahan, perkalian, dan sebagainya termasuk aplikasinya dalam soal-soal.
  3. Critical thinking (berpikir kritis), merupakan berpikir yang memeriksa, menghubungkan, dan mengevaluasi semua aspek.
  4. Creatif thinking (berpikir kreatif), merupakan kegiatan menyatukan ide, mencipta ide baru, dan mampu menentukan keefektifannya.
Terdapat perbedaan proses pembelajaran sebelum abad 21 dan setelahnya. Berikut ini adalah beberapa perbedaan yang menonjol dari 2 kondisi tersebut :

Sebelum abad 21
Tuntutan pembelajaran setelah abad 21
·    Berpusat pada guru
·    Pembelajaran langsung
·    Menekankan Pengetahuan
·    Berorientasi pada Isi/materi
·    Berkaitan dengan Ketrampilan dasar
·    Penekanan  pada Teori
·    Akademik
·    Individual
·    Berlangsung di Ruang kelas
·    Penilaian sumatif
·    Belajar demi sekolah
·   Berpusat pada siswa
·   Pembelajaran kolaboratif
·   Menekankan ketrampilan
·   Berorientasi pada proses
·   Berpikir tingkat tinggi
·   Menekankan Praktik
·   Life Skills
·   Kelompok
·   Berlangsung dalam komunitas
·   Penilaian formatif
·   Belajar demi hidup

Tingkat  kemampuan berpikir menurut Bloom (Anderson dan Krat-hohl, 2001) dengan mengelompokkan proses yang digunakan siswa untuk memperoleh pengetahuan terdiri atas dimensi pengetahuan dan proses. Dimensi pengetahuan mencakup pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan pengetahuan metakognitif. Proses terdiri atas kategori mengingat, memahami, aplikasikan, analisis, evaluasi, dan menciptakan.

Dari keenam proses kognitif menurut Bloom yang terkenal dengan nama Bloom’s Taxonomy, Analisis, evaluasi dan menciptakan merupakan tingkat berpikir yang lebih tinggi dibandingkan dengan tiga proses lainnya.  Kemampuan berikir tingkat tinggi (higher order thinking skills) termasuk di dalamnya berpikir kritis, logis, kreatif, reflektif, dan metakognitif (FJ King, Ludwika, Faranak Rohani).
Berpikir kritis, menurut Ennis, adalah berpikir secara beralasan dan reflektif dengan menekankan pada pembuatan keputusan tentang apa yang harus dipercayai atau dilakukan.

Menurut Paul dan Elder (2006), berpikir kritis menunjukkan beberapa karakter :
  • Skeptis (skeptycal)
  • Aktif, tidak pasif. Selalu bertanya dan menganalisis. Dan mampu mengkomunikasikan argumen.
  • Tidak egois, terbuka terhadap ide dan hal-hal baru dan memiliki keinginan untuk saling adu argumen.
Menurut Coleman & Hammen (1974) berpikir kreatif merupakan cara berpikir yang menghasilkan sesuatu yang baru dalam bentuk konsep, penemuan maupun karya seni. Salah satu cara untuk mengembangkan dan menguatkan kemampuan kita untuk berpikir kreatif adalah percaya bahwa sesuatu itu dapat dilakukan. Sehingga akan muncul adanya suatu dorongan untuk menggerakkan pikiran untuk mencari dan melaksanakan sesuatu yang diinginkan.

Menurut de Bono dan Perkins, ciri-ciri orang yang berpikir kreatif antara lain memiliki ide atau gagasan-gagasan baru, berani tampil beda atau melawan arus, memunculkan pemikiran yang tidak atau belum popular, optimistik,  tidak takut mencoba, tidak takut gagal, berani menanggung resiko
Kemampuan berpikir untuk menilai kemampuan sendiri disebut dengan metakognisi. Metakognisi meliputi kesadaran proses berpikir seseorang, self-monitoring, dan penerapan pengetahuan dan langkah-langkah untuk berpikir.

Bagaimana mengembangkan HOTS? Dalam presentasinya, Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Pertama memberikan beberapa strategi pembelajaran untuk meningkatkan keterampilan berpikir tingkat tinggi, yaitu: 
  • Membuat peta konseP
  • Mengajukan pertanyaan
  • Menyusun buku harian/jurnal pembelajaran
  • Pembelajaran kolaboratif berbasis TI
  • Menggunakan analogi
  • Eksperimen berbasis inkuiri
  • Metode proyek
  • Latihan –latihan membuat keputusan
  • Pemecahan masalah

Sebagai contoh, akan dicoba membahas salah satu Standar Kompetensi pada kelas X, yaitu memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma. Sesuai dengan Bloom’s Taxonomy, maka kegiatan mengingat dapat berupa mengingat kembali beberapa konsep dasar tentang perkalian. Misal 2 x 2 x 2 = 8. 
Pada ranah kognitif selanjutnya, yaitu memahami, dapat memberikan konsep kepada siswa tentang konsep perkalian. Misal adalah bentuk pangkat berbentuk ab=c. Dalam bentuk bilangan seperti 23=8. Dan juga implikasi yang ditimbulkan yang menjadi sifat-sifat dari operasi bilangan berpangkat. Selanjutnya pada ranah kognitif menerapkan. Dengan memberi soal yang kontekstual dan diselesaikan menggunakan pengetahuan yang sudah didapatkan. Misal aplikasinya dalam bidang biologi, Jika amuba dapat membelah diri menjadi 2 dalam 15 menit, terdapat berapa amuba saat 1 jam kedepan?

Selanjutnya, yang termasuk dalam HOTS berdasarkan Bloom’s Taxonomy, yaitu menganalisis, mengevaluasi dan membuat. Contoh untuk ranah menganalisis, dengan memberikan pertanyaan seperti bagaimana jika amuba dapat membelah diri menjadi 3 dalam waktu 15 menit, terdapat berapa amubakah saat 1 jam berikutnya? 
Hal ini telah merangsang siswa untuk berpikir lebih dalam, menganalisis dengan menggunakan pengetahuan sebelumnya. Biarkan mereka mencari dengan caranya sendiri, dan tentunya mereka dapat membandingkan dengan soal sebelumnya. Pertanyaan ini telah melatih siswa untuk berpikir kritis.

Kita misalkan dalam sebuah bisnis MLM, diperkirakan dalam waktu satu bulan, si A dapat menemukan 3 anggota baru. Apakah benar dalam waktu 1 tahun si A bisa memperoleh anggota sebanyak 100 orang? Siswa dapat membandingkan soal ini dengan soal sebelumnya dan dengan menjawab pertanyaan ini, siswa telah diajak untuk mengevaluasi suatu masalah. Apakah pernyataan di atas benar atau salah? Dan mengapa benar jika mereka menjawab benar atau mengapa salah jika mereka menjawab salah, juga merupakan pertanyaan lanjutan yang mengajak siswa berpikir kritis dan kreatif. Dan ini juga merupakan solusi untuk melatih siswa untuk memecahkan masalah berdasarkan hal-hal yang kontekstual.
Berpikir tingkat tinggi dimulai dengan bertanya. Maka siswa harus dibiasakan untuk memiliki kemampuan bertanya, dan paham dengan masalah yang ada.


Referensi
-          Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Pertama, Higher Order Thinking Skills.ppt, 2011
-          King, FJ., Gudson, Ludwika., Rohani, Faranak. Higher Order Thinking Skills, Assessment and Evaluation Educational Service Program.

Senin, 08 Oktober 2012

Elegi Melepas Elegi

Suatu malam aku duduk sambil mendengar ikhlas, komitmen dan nilai berbicara..

ikhlas:
hei komitmen dan nilai... apakah kalian memiliki kegundahan hati dan pikiran selayakku??

komitmen: aku tidak punya kegundahan hati selayaknya dirimu..

nilai : aku pun tidak memilikinya..

komitmen dan nilai :
mengapa bisa engkau memiliki kegundahan hati seperti itu?? bukankah kita adalah sama?

ikhlas :
entahlah,, tapi selama ini, kegalauan ini terus men-colekku
aku pun tahu kita adalah satu dan sama.. tapi mengapa hanya aku yang mengalami kegalauan ini?
aku tahu aku pun memiliki dirimu, wahai komitmen..
dan aku tetap setia dengan dirimu, wahai komitmen..
aku juga tahu nilai dari komitmen ini..
dan aku juga setia dengan dirimu, wahai nilaiku..
tapi aku galau atas diriku sendiri..
ilmu baru ini memberikanku elegi, yang entah kapan aku bisa mendapatkan jawaban pasti dan sesuai dengan harapanku..
bagaimana aku harus mengejar ketidakpastian terhadap pertanyaan-pertanyaanku??
bagaimana menjawa semua elegi-elegiku??

hingga aku berpikir, ingin kulepaskan diriku dari semua pertanyaanku..
ingin kulepas diriku dari semua elegiku..
ingin kulepas hingga aku hanya akan ikhlas menjalaninya saja..

tapi ternyata,, untuk melepaskan diriku dari semua pertanyaan pun merupakan ketidakpastian buatku..
melepaskan diriku dari semua elegiku pun tak semudah yang aku harapkan..
bahkan kembali menimbulkan elegi-elegi itu lagi.. pertanyaan-pertanyaan itu lagi..

sejenak aku terhenyak dan sadar seketika setelah mendengar perbincangan mereka
sadarlah aku,, ternyata aku masih hidup
ternyata pertanyaan-pertanyaan itu merupakan seluas-luasnya pikiranku
sedalam-dalamnya niatku
dan setinggi-tingginya keyakinanku..

dan elegi itu, akan selalu berada di depanku untuk membantu mencari ilmu baru yang bermanfaat dunia dan akhirat..

sekian perincangan malam ini..

Rabu, 03 Oktober 2012

Sejarah Filsafat


SEJARAH PERKEMBANGAN FILSAFAT


  1. FILSAFAT YUNANI KUNO
Secara historis kelahiran dan perkembangan pemikiran Yunani Kuno(sistem berpikir) tidak dapat dilepaskan dari keberadaan kelahiran dan perkembangan filsafat, dalam hal ini adalah sejarah filsafat. Dalam tradisi sejarah filsafat mengenal 3 (tiga) tradisi besar sejarah, yakni tradisi: (1) Sejarah Filsafat India (sekitar2000 SM – dewasa ini), (2) Sejarah Filsafat Cina (sekitar 600 SM – dewasa ini), dan (3) Sejarah Filsafat Barat (sekitar 600 SM – dewasa ini). Dari ketiga tradisi sejarah tersebut di atas, tradisi Sejarah Filsafat Barat adalah basis kelahiran dan perkembangan ilmu (scientiae/science/sain) sebagaimana yang kita kenal sekarang ini.

Pada tradisi Sejarah Filsafat Barat semenjak periodesasi awalnya (Yunani Kuno/Klasik: 600 SM – 400 SM), para pemikir pada masa itu sudah mulai mempermasalahkan dan mencari unsur induk (arché) yang dianggap sebagai asal mula segala sesuatu/semesta alam Sebagaimana yang dikemukakan oleh Thales (sekitar 600 SM) bahwa “air” merupakan arché, sedangkan Anaximander (sekitar 610 -540 SM) berpendapat arché adalah sesuatu “yang tak terbatas”, Anaximenes (sekitar 585 – 525 SM berpendapat “udara” yang merupakan unsur induk dari segala sesuatu. Nama penting lain pada periode ini adalah Herakleitos (± 500 SM) dan Parmenides (515 – 440 SM), Herakleitos mengemukakan bahwa segala sesuatu itu “mengalir” (“panta rhei”) bahwa segala sesuatu itu berubah terus-menerus berubah sedangkan Parmenides menyatakan bahwa segala sesuatu itu justru sebagai sesuatu yang tetap (tidak berubah).

Lain lagi Pythagoras (sekitar 500 SM) berpendapat bahwa segala sesuatu itu terdiri dari “bilangan-bilangan”: struktur dasar kenyataan itu tidak lain adalah “ritme”, dan Pythagoraslah orang pertama yang menyebut/memperkenalkan dirinya sebagai sorang “filsuf”, yakni seseorang yang selalu bersedia/mencinta untuk menggapai kebenaran melalui berpikir/bermenung secara kritis dan radikal (radix) secara terus-menerus.

1.       Parmenides, berpendapat bahwa segala sesuatu “yang ada” tidak berubah. Parmenides tidak mendefinisikan apa yang dimaksud “yang ada” namun menyebutkan sifat-sifatnya. Menurutnya, “yang ada” itu bersifat meliputi segala sesuatu, tidak bergerak, tidak berubah, dan tidak terhancurkan. Selain itu, “yang ada” itu juga tidak tergoyahkan dan tidak dapat disangkal. Menurut Parmenides, “yang ada” adalah kebenaran yang tidak mungkin disangkal. Bila ada yang menyangkalnya, maka ia akan jatuh pada kontradiksi. Hal itu dapat dijelaskan melalui pengandaian yang diberikan oleh Parmenides, yaitu :
ü Pertama, orang dapat mengatakan bahwa "yang ada" itu tidak ada.
ü Kedua, orang dapat mengatakan bahwa "yang ada" dan "yang tidak ada" itu bersama-sama ada.

Kedua pengandaian ini mustahil. Pengandaian pertama mustahil, sebab "yang tidak ada" tidak dapat dipikirkan dan tidak dapat dibicarakan. "Yang tidak ada" tidak dapat dipikirkan dan dibicarakan. Pengandaian kedua merupakan pandangan dari Herakleitos. Pengandaian ini juga mustahil, sebab pengandaian kedua menerima pengandaian pertama, bahwa "yang tidak ada" itu ada, padahal pengandaian pertama terbukti mustahil. Dengan demikian, kesimpulannya adalah "Yang tidak ada" itu tidak ada, sehingga hanya "yang ada" yang dapat dikatakan ada.

Untuk lebih memahami pemikiran Parmenides, dapat digunakan contoh berikut ini. Misalnya saja, seseorang menyatakan “Tuhan itu tidak ada !!”, di sini, Tuhan yang eksistensinya ditolak orang itu sebenarnya ada, maksudnya harus diterima sebagai dia "Yang Ada". Hal ini disebabkan bila orang itu mengatakan "Tuhan itu tidak ada", maka orang itu sudah terlebih dulu memikirkan suatu konsep tentang Tuhan. Barulah setelah itu, konsep Tuhan yang dipikirkan orang itu disanggah olehnya sendiri dengan menyatakan "Tuhan itu tidak ada". Dengan demikian, Tuhan sebagai yang dipikirkan oleh orang itu "ada" walaupun hanya di dalam pikirannya sendiri. Sedangkan penolakan terhadap sesuatu, pastilah mengandaikan bahwa sesuatu itu "ada" sehingga "yang tidak ada" itu tidaklah mungkin. Oleh karena "yang ada" itu selalu dapat dikatakan dan dipikirkan, sebenarnya Parmenides menyamakan antara "yang ada" dengan pemikiran atau akal budi.

Setelah berargumentasi mengenai "yang ada" sebagai kebenaran, Parmenides juga menyatakan konsekuensi-konsekuensinya sebagai berikut :
1)        Pertama-tama, "yang ada" adalah satu dan tak terbagi, sedangkan pluralitas tidak mungkin. Hal ini dikarenakan tidak ada sesuatu pun yang dapat memisahkan “yang ada”.
2)        Kedua, "yang ada" tidak dijadikan dan tidak dapat dimusnahkan. Dengan kata lain, "yang ada" bersifat kekal dan tak terubahkan. Hal itu merupakan konsekuensi logis, sebab bila "yang ada" dapat berubah, maka "yang ada" dapat menjadi tidak ada atau "yang tidak ada" dapat menjadi ada.
3)        Ketiga, harus dikatakan pula bahwa "yang ada" itu sempurna, seperti sebuah bola yang jaraknya dari pusat ke permukaan semuanya sama. Menurut Parmenides, "yang ada" itu bulat sehingga mengisi semua tempat.
4)        Keempat, karena "yang ada" mengisi semua tempat, maka disimpulkan bahwa tidak ada ruang kosong. Jika ada ruang kosong, artinya menerima bahwa di luar "yang ada" masih ada sesuatu yang lain. Konsekuensi lainnya adalah gerak menjadi tidak mungkin sebab bila benda bergerak, sebab bila benda bergerak artinya benda menduduki tempat yang tadinya kosong.

2.       Pemikiran Herakleitos yang paling terkenal adalah mengenai perubahan-perubahan di alam semesta. Menurut Herakleitos, tidak ada satu pun hal di alam semesta yang bersifat tetap atau permanen. Tidak ada sesuatu yang betul-betul ada, semuanya berada di dalam proses menjadi. Ia terkenal dengan ucapannya panta rhei kai uden menei yang berarti, "semuanya mengalir dan tidak ada sesuatupun yang tinggal tetap". Pendapat Heraklietos ini bertentangan dengan Parmenides karena perubahan yang tidak ada henti-hentinya itu dibayangkan Herakleitos dengan dua cara :
ü Pertama, seluruh kenyataan adalah seperti aliran sungai yang mengalir. "Engkau tidak dapat turun dua kali ke sungai yang sama," demikian kata Herakleitos. Maksudnya di sini, air sungai selalu bergerak sehingga tidak pernah seseorang turun di air sungai yang sama dengan yang sebelumnya.
ü Kedua, ia menggambarkan seluruh kenyataan dengan api. Maksud api di sini lain dengan konsep mazhab Miletos yang menjadikan air atau udara sebagai prinsip dasar segala sesuatu. Bagi Herakleitos, api bukanlah zat yang dapat menerangkan perubahan-perubahan segala sesuatu, melainkan melambangkan gerak perubahan itu sendiri. Api senantiasa mengubah apa saja yang dibakarnya menjadi abu dan asap, namun api tetaplah api yang sama karena itu, api cocok untuk melambangkan kesatuan dalam perubahan.

Heraklietos juga penganut Metafisika, yaitu cabang filsafat yang mempelajari penjelasan asal atau hakekat objek (fisik) di dunia. Metafisika adalah studi keberadaan atau realitas. Metafisika mencoba menjawab pertanyaan-pertanyaan seperti: Apakah sumber dari suatu realitas? Apakah Tuhan ada? Apa tempat manusia di dalam semesta? dan lain sebagainya. Cabang utama metafisika adalah Ontologi yaitu ilmu yang mempelajari tentang hakekat benda-benda di alam dan hubungan antara satu dan lainnya. Ahli metafisika juga berupaya memperjelas pemikiran-pemikiran manusia mengenai dunia, termasuk keberadaan, kebendaan, sifat, ruang, waktu, hubungan sebab akibat, dan kemungkinan.

Zaman keemasan/puncak dari filsafat Yunani Kuno/Klasik, dicapai pada masa Sokrates (± 470 – 400 SM), Plato (428-348 SM) dan Aristoteles (384-322 SM). Sokrates sebagai guru dari Plato maupun tidak meninggalkan karya tulis satupun dari hasil pemikirannya, tetapi pemikiran-pemikirannya secara tidak langsung banyak dikemukakan dalam tulisan-tulisan para pemikir Yunani lainnya tetapi terutama ditemukan dalam karya muridnya Plato.

3.       Plato, mendukung ajaran Parmenides, yaitu menganggap bahwa segala sesuatu itu TETAP. Namun, ia juga memiliki paham Idealisme yaitu paham filsafat yang memandang mental dan ideal sebagai kunci ke hakikat realitas. Dalam hal ajarannya bahwa kenyataan itu tidak lain adalah proyeksi atau bayang-bayang/bayangan dari suatu dunia “ide”  yang abadi belaka dan oleh karena itu yang ada nyata adalah “ide” itu sendiri. Dunia “ide” itulah yang tetap tidak berubah/abadi sedangkan kenyataan yang dapat diobservasi sebagai sesuatu yang senantiasa berubah. Karya-Karya lainnya dari Plato sangat dalam dan luas meliputi logika, epistemologi, antropologi (metafisika), teologi, etika, estetika, politik, ontologi dan filsafat alam.

Paham idealisme lebih menekankan hal-hal bersifat ide, dan merendahkan hal-hal yang materi dan fisik. Ajaran Plato mengenai ide ada 2, yaitu :
1)   Dunia ide-ide yang hanya terbuka bagi rasio kita (Dunia Rasional/Dunia Rohani)
2)   Dunia jasmani yang hanya terbuka bagi panca indera kita (dunia indrawi)
                Dalam dunia rasional, tidak ada perubahan dan kenisbian. Perubahan dan kenisbian hanya ada dalam dunia indrawi yang memang memperlihatkan ketidakmantapan tanpa henti. Misalnya, Singa A atau Singa B itu pasti akan mati. Namun, pada umumnya, yakni ide singa itu akan tetap ada. Begitu pula gambar segitiga di papan tulis, meskipun gambar segitiga di papan tulis tersebut dapat dihapus tapi ide segitiga itu sama sekali tidak akan terhapus dalam pikiran (ide itu abadi selamanya).

4.       Sedangkan Aristoteles sebagai murid Plato, dalam banyak hal sering tidak  setuju/berlawanan dengan apa yang diperoleh dari gurunya (Plato). Bagi Aristoteles “ide” bukanlah terletak dalam dunia “abadi” sebagaimana yang dikemukakan oleh Plato, tetapi justru terletak pada kenyataan/benda-benda itu sendiri. Setiap benda mempunyai dua unsur yang tidak dapat dipisahkan, yaitu materi (“hylé”) dan bentuk (“morfé”). Lebih jauh bahkan dikatakan bahwa “ide” tidak dapat dilepaskan atau dikatakan tanpa materi, sedangkan presentasi materi mestilah dengan bentuk. Dengan demikian maka bentuk-bentuk “bertindak” di dalam materi, artinya bentuk memberikan kenyataan kepada materi dan sekaligus adalah tujuan (finalis) dari materi. Aristoteles menulis banyak bidang, meliputi logika, etika, politik, metafisika, psikologi dan ilmu alam. Pemikiran-pemikirannya yang sistematis tersebut banyak menyumbang kepada perkembangan ilmu pengetahuan

Aristoteles memiliki paham Realis yaitu paham bahwa hakekat suatu benda itu bukan terletak pada ide/pikiran melainkan pada obyek nyata benda itu sendiri  (pendapat ini sangat berlawanan dengan Plato). Contoh dari paham Aristoteles : sebelum menjadi sebuah patung kuda kayu, tentu ada tahapan-tahapan yang mendahuluinya, misalnya sebuah pohon menghasilkan sepotong kayu utuh lalu kepala kuda diukir pada kayu itu. Setelah itu, badan kuda juga harus dibuat dan seterusnya sampai pada akhirnya seluruh patung itu berbentuk penuh seekor kuda. Ajaran Aristoteles juga telah mengarah pada pengakuan adanya TUHAN. Menurut Aristoteles, suatu gerakan atau proses perkembangan dalam jagad raya tidak mempunyai awal dan akhir dalam waktu maka alam semesta abadi sifatnya. Namun, karena sesuatu yang bergerak itu digerakkan oleh penggerak yang lain, perlu diterima satu Penggerak Pertama yang tidak digerakkan oleh Penggerak lain, yaitu TUHAN. Selain Metafisika sebagai aliran dari Aristoteles, Aristoteles juga membagi cabang ilmu menjadi 3 bagian, yaitu :
a)         Ilmu Pengetahuan Praktis (Etika dan Ilmu Politik)
b)        Ilmu Pengetahuan Produktif menyangkut pengetahuan yang sanggup menghasilkan suatu karya/produk jadi (ilmu teknik, kesenian)
c)         Ilmu Pengetahuan Teoritis (Fisika, Matematika, dan Metafisika (yang telah disebutkan di atas)
Namun, di luar ketiga pengetahuan di atas, masih ada Logika (Penalaran Tepat). Ajaran Logika Aristoteles yang sampai sekarang masih digunakan adalah ajaran mengenai Induksi, Deduksi, dan Silogisme. Induksi adalah metode pemikiran yang menghasilkan pengetahuan tentang yang umum dengan bertolak dari hal-hal khusus, sedangkan Deduksi adalah sebaliknya yakni metode pemikiran yang khusus dengan bertitik tolak dari hal umum, Salah satu contoh dari Metode Deduksi adalah Silogisme, yakni pengambilan kesimpulan berdasarkan dua pernyataan yang telah diberitahukan sebelumnya. Misalnya :
Premis Mayor : Semua manusia akan mati
Premis Minor : Budi adalah seorang manusia
Kesimpulan    : Maka Budi akan mati

Aristoteles dikenal sebagai Bapak Ilmu Pengetahuan karena merupakan Filsuf pertama yang mengajarkan tentang rasionalitas ilmu pengetahuan dan dasar-dasar pemikirannya hingga saat ini masih terus digunakan dalam berbagai cabang ilmu pengetahuan.

  1. Jaman Patristik dan Skolastik: Filsafat Dalam dan Untuk Agama
Pada jaman ini dikenal sebagai Abad Pertengahan (400-1500 ). Filsafat pada abad ini dikuasai dengan pemikiran keagamaan (Kristiani). Puncak filsafat Kristiani ini adalah Patristik (Lt. “Patres”/Bapa-bapa Gereja) dan Skolastik Patristik sendiri dibagi atas Patristik Yunani (atau Patristik Timur) dan Patristik Latin (atau Patristik Barat). Tokoh-tokoh Patristik Yunani ini anatara lain Clemens dari Alexandria (150-215), Origenes (185-254), Gregorius dari Naziane (330-390), Basilius (330-379). Tokoh-tokoh dari Patristik Latin antara lain Hilarius (315-367), Ambrosius (339-397), Hieronymus (347-420) dan Augustinus (354-430). Ajaran-ajaran dari para Bapa Gereja ini adalah falsafi-teologis, yang pada intinya ajaran ini ingin memperlihatkan bahwa iman sesuai dengan pikiran-pikiran paling dalam dari manusia. Ajaran-ajaran ini banyak pengaruh dari Plotinos. Pada masa ini dapat dikatakan era filsafat yang berlandaskan akal-budi “diabdikan” untuk dogma agama.

Jaman Skolastik (sekitar tahun 1000), pengaruh Plotinus diambil alih oleh Aristoteles. Pemikiran-pemikiran Ariestoteles kembali dikenal dalam karya beberapa filsuf Yahudi maupun Islam, terutama  melalui Avicena (Ibn. Sina, 980-1037), Averroes (Ibn. Rushd, 1126-1198) dan Maimonides (1135-1204). Pengaruh Aristoteles demikian besar sehingga ia (Aristoteles) disebut sebagai “Sang Filsuf” sedangkan Averroes yang banyak membahas karya Aristoteles dijuluki sebagai “Sang Komentator”. Pertemuan pemikiran Aristoteles dengan iman Kristiani menghasilkan filsuf penting sebagian besar dari ordo baru yang lahir pada masa Abad Pertengahan, yaitu, dari ordo Dominikan dan Fransiskan.. Filsafatnya disebut “Skolastik” (Lt. “scholasticus”, “guru”), karena pada periode ini filsafat diajarkan dalam sekolahsekolah biara dan universitas-universitas menurut suatu kurikulum yang baku dan bersifat internasional. Inti ajaran ini bertema pokok bahwa ada hubungan antara iman dengan akal budi. Pada masa ini filsafat mulai ambil jarak dengan agama, dengan melihat sebagai suatu kesetaraan antara satu dengan yang lain (Agama dengan Filsafat) bukan yang satu “mengabdi” terhadap yang lain atau sebaliknya.

Sampai dengan di penghujung Abad Pertengahan sebagai abad yang kurang kondusif terhadap perkembangan ilmu, dapatlah diingat dengan nasib seorang astronom berkebangsaan Polandia N. Copernicus yang dihukum kurungan seumur hidup oleh otoritas Gereja, ketika mengemukakan temuannya tentang pusat peredaran benda-benda angkasa adalah matahari (Heleosentrisme). Teori ini dianggap oleh otoritas Gereja sebagai bertentangan dengan teori geosentrisme (Bumi sebagai pusat peredaran benda-benda angkasa) yang dikemukakan oleh Ptolomeus semenjak jaman Yunani yang justru telah mendapat “mandat” dari otoritas Gereja. Oleh karena itu dianggap menjatuhkan  kewibawaan Gereja.


  1. Jaman Modern: Lahir dan Berkembangan Tradisi Ilmu Pengetahuan
Setelah Renesanse mulailah jaman Barok, pada jaman ini tradisi rasionalisme ditumbuh-kembangkan oleh filsuf-filsuf antara lain; R. Descartes (1596-1650), B. Spinoza (1632-1677) dan G. Leibniz (1646-1710). Para Filsuf tersebut di atas menekankan pentingnya kemungkinan-kemungkinan akal-budi (“ratio”) didalam mengembangkan pengetahuan manusia.

1.       R. Descartes, pahamnya yang terkenal adalah Analytic Apriori dengan unsur dasarnya Konsisten dan dasar hukumnya adalah Identitas. Karya filsafat Descrates dapat dipahami dalam bingkai konteks pemikiran pada masanya, yakni adanya pertentangan antara Scholasticism dengan keilmuan baru Galilean - Copernican. Atas dasar tersebut ia dengan misi filsafatnya berusaha mendapatkan pengetahuan yang tidak dapat diragukan. Metodenya ialah dengan meragukan semua pengetahuan yang ada, yang kemudian mengantarkannya pada kesimpulan bahwa pengetahuan yang ia kategorikan ke dalam tiga bagian dapat diragukan, yaitu :
a.    Pengetahuan yang berasal dari pengalaman inderawi dapat diragukan, semisal kita memasukan kayu lurus kedalam air maka akan nampak bengkok
b.    Fakta umum tentang dunia semisal api itu panas dan benda yang berat akan jatuh juga dapat diragukan. Descrates menyatakan bagaimana jika kita mengalami mimpi yang sama berkali-kali dan dari situ kita mendapatkan pengetahuan umum tersebut
c.    Logika dan Matematika, prinsip-prinsip logika dan matematika juga ia ragukan. Ia menyatakan bagaimana jika ada suatu mahluk yang berkuasa memasukan ilusi dalam pikiran kita, dengan kata lain kita berada dalam suatu matrix.
Dari keraguan tersebut, Descrates hendak mencari pengetahuan apa yang tidak dapat diragukan. Yang akhirnya mengantarkan pada premisnya Cogito Ergo Sum (aku berpikir maka aku ada). Baginya eksistensi pikiran manusia adalah sesuatu yang absolut dan tidak dapat diragukan. Sebab meskipun pemikirannya tentang sesuatu salah, pikirannya tertipu oleh suatu matriks, ia ragu akan segalanya, tidak dapat diragukan lagi bahwa pikiran itu sendiri eksis/ada. Pikiran sendiri bagi Descrates ialah suatu benda berpikir yang bersifat mental ( res cogitans ) bukan bersifat fisik atau material. Dari prinsip awal bahwa pikiran itu eksis descrates melanjutkan filsafatnya untuk membuktikan bahwa Tuhan dan benda-benda itu ada.
Berangkat dari pembuktiannya bahwa pikiran itu eksis, filsafatnya membuktikan bahwa Tuhan ada dan kemudian membuktikan bahwa benda material ada. Descrates mendasarkan akan adanya Tuhan pada prinsip bahwa sebab harus lebih besar, sempurna, baik dari akibat. Dalam pikiran Descrates ia memiliki suatu gagasan tentang Tuhan adalah suatu mahluk sempurna yang tak terhingga. Gagasan tersebut tidak mungkin muncul/disebabkan oleh pengalaman dan pikiran diri sendiri, karena kedua hal tersebut merupakan sesuatu yang tidak sempurna dan dapat diragukan sehingga tidak memenuhi prinsip sebab lebih sempurna dari akibat. Gagasan tentang Tuhan yang ada dalam kepala (sebagai akibat) hanya bisa disebabkan oleh sebuah mahluk sempurna yang menaruhnya dalam pikiran saya, yakni Tuhan.
Setelah membuktikan adanya Tuhan, Descrates membuktikan bahwa benda material itu eksis. Ia menyatakan bahwa Tuhan menciptakan manusia dengan ketidakmampuan untuk membuktikan bahwa benda material itu sejatinya tidak ada. Bahkan Tuhan menciptakan manusia untuk memiliki kecenderungan pemahaman bahwa benda material itu eksis. Apabila pemahaman benda material eksis hanya merupakan sebuah matriks kompleks yang menipu pikiran manusia, itu berarti Tuhan adalah penipu, dan bagi Descrates penipu ialah ketidaksempurnaan. Padahal Tuhan ialah mahluk yang sempurna, oleh karena itu Tuhan tidak mungkin menipu, sehingga benda material itu pastilah ada.
Pada abad kedelapan belas mulai memasuki perkembangan baru. Setelah reformasi, renesanse dan setelah rasionalisme jaman Barok, pemikiran manusia mulai dianggap telah “dewasa”. Periode sejarah perkembangan pemikiran filsafat disebut sebagai “Jaman Pencerahan” atau “Fajar Budi” (Ing. “Enlightenment”, Jrm. “Aufklärung”. Filsuf-filsuf pada jaman ini disebut sebagai para “empirikus”, yang ajarannya lebih menekankan bahwa suatu pengetahuan adalah mungkin karena adanya pengalaman indrawi manusia (Lt. “empeira”, “pengalaman”). Para empirikus besar Inggris antara lain J. Locke (1632-1704), G. Berkeley (1684-1753) dan D. Hume (1711-1776). Di Perancis JJ. Rousseau (1712-1778) dan di Jerman Immanuel Kant (1724-1804).

2.       Inti ajaran David Hume pada dasarnya sama dengan Aristoteles yaitu menekankan pada Berpikir (ide). Akan tetapi, teori Berpikir ala David Hume berdasarkan pada suatu pengalaman seseorang yang disebut teori Empiricism dengan unsur dasar Synthetic Aposteriori (bisa berpikir kalau sudah melihat). Synthetic Aposteriori berlawanan arah dengan Analytic Apriori atau bisa dikatakan bahwa pendapat David Hume berlawanan dengan Rene Descartes.

Aliran Empiris adalah aliran yang berpandangan bahwa pengetahuan secara keseluruhan/parsial didasarkan kepada pengalaman yang menggunakan indera. Secara terminologis, Empirisme adalah doktrin bahwa sumber seluruh pengetahuan harus dicari dalam pengalaman, pandangan bahwa semua ide merupakan abstraksi yang dibentuk dengan menggabungkan apa yang dialami, pengalaman indrawi adalah satu-satunya sumber pengetahuan, dan bukan akal. Aliran ini memegang teguh prinsip bahwa pengetahuan manusia dapat diperoleh lewat pengalaman, misalnya : “Mengapa kita takut jika masuk ke dalam kandang Harimau?” karena Harimau adalah binatang buas dan berbahaya (pengalaman menurut seseorang yang pernah diterkam Harimau atau pengalaman seseorang yang pernah bertemu dengan Harimau).

David Hume juga sebagai penggagas Ruang dan Waktu dalam Filsafat. Gagasan mengenai waktu berasal dari urutan kesan terhadap suatu hal. Misalnya kita melihat buah mangga jatuh dari pohon yang asalnya berada pada dahan, lalu buah itu jatuh di atas tanah. Pada saat itu kita melihat ada urutan kesan waktu mengenai buah mangga (pada mulanya) dan kemudian berada di atas tanah. Pada saat itulah gagasan mengenai waktu terbentuk dalam imajinasi kita. Gagasan mengenai ruang berkaitan dengan luas (ukuran). Ide ruang dihasilkan oleh indra penglihatan dan penyentuh. Ketika kamu melihat mangga jatuh dibawah pohon sana, kesan kamu mengatakan bahwa mangga itu benar-benar ada. Pada saat itulah imajinasi kita menemukan gagasan mengenai ada di sana itulah ruang. Lewat dua pendapat di atas, Hume menentang semua pikiran dan gagasan yang tidak dapat dilacak dengan persepsi indera.

Dari pertentangan antara paham Rene Descartes dan David Hume yang terlihat dari filsafat aliran tetap dan aliran berubah di atas, Immanuel Kant mencoba untuk mensintesiskan keduanya sehingga membentuk suatu paham Synthetic Apriori yaitu Filsafat Lengkap berdasarkan gabungan antara Synthetic Aposteriori dengan Analytic Apriori. Inti paham Immanuel Kant dikenal dengan Kritisisme atau Filsafat Kritis, suatu nama yang diberikannya sendiri. Kritisisme adalah filsafat yang memulai perjalanannya dengan terlebih dulu menyelidiki kemampuan rasio dan batas-batasnya. Kritisisme terdiri atas 3 bagian, yaitu :
1)      Kritik atas Rasio Murni
Dalam kritik ini, antara lain Kant menjelaskan bahwa ciri pengetahuan adalah bersifat umum, mutlak dan memberi pengertian baru. Untuk itu ia terlebih dulu membedakan adanya tiga macam putusan. Pertama, putusan analitis a priori; di mana predikat tidak menambah sesuatu yang baru pada subjek, karena sudah termuat di dalamnya (misalnya, setiap benda menempati ruang). Kedua, putusan sintesis aposteriori, misalnya pernyataan “meja itu bagus” di sini predikat dihubungkan dengan subjek berdasarkan pengalaman indrawi, karena dinyatakan setelah mempunyai pengalaman dengan aneka ragam meja yang pernah diketahui. Ketiga, putusan sintesis a priori: di sini dipakai sebagai suatu sumber pengetahuan yang kendati bersifat sintetis, namun bersifat a priori juga. Misalnya, putusan yang berbunyi “segala kejadian mempunyai sebabnya”. Putusan ini berlaku umum dan mutlak (jadi a priori), namun putusan ini juga bersifat sintetis dan aposteriori. Sebab di dalam pengertian “kejadian” belum dengan sendirinya tersirat pengertian “sebab”. Maka di sini baik akal maupun pengalaman indrawi dibutuhkan serentak. Ilmu pasti, mekanika, dan ilmu pengetahuan alam disusun atas putusan sisntetis yang bersifat a priori ini. Menurut Kant, putusan jenis ketiga inilah syarat dasar bagi apa yang disebut pengetahuan (ilmiah) dipenuhi, yakni bersifat umum dan mutlak serta memberi pengetahuan baru. Persoalannya adalah bagaimana terjadinya pengetahuan yang demikian itu?. Menjawab pertanyaan ini Kant menjelaskan bahwa pengetahuan itu merupakan sintesis dari unsur-unsur yang ada sebelum pengalaman yakni unsur-unsur a priori dengan unsur-unsur yang ada setelah pengalaman yakni unsur-unsur aposteriori. Proses sintesis itu, menurut Kant terjadi dalam tiga tingkatan pengetahuan manusia yaitu pencerahan indrawi (sinneswahrnehmung), lalu tingkat akal budi (verstand), dan tingkat tertinggi adalah tingkat rasio/intelek (Versnunft).

2)      Kritik atas Rasio Praktis
Apabila kritik atas rasio murni memberikan penjelasan tentang syarat-syarat umum dan mutlak bagi  pengetahuan manusia, maka dalam “kritik atas rasio praktis” yang dipersoalkan adalah syarat-syarat umum dan mutlak bagi  perbuatan susila. Kant coba memperlihatkan bahwa syarat-syarat umum yang berupa bentuk (form) perbuatan dalam kesadaran itu tampil dalam perintah (imperatif). Kesadaran demikian ini disebut dengan “otonomi rasio praktis” (yang dilawankan dengan heteronomi). Perintah tersebut dapat tampil dalam kesadaran dengan dua cara, subyektif dan obyektif. Maxime (aturan pokok) adalah pedoman subyektif bagi perbuatan orang perseorang (individu), sedangkan imperatif (perintah) merupakan azas kesadaran obyektif yang mendorong kehendak untuk melakukan perbuatan. Imperatif berlaku umum dan niscaya, meskipun ia dapat berlaku dengan bersyarat (hepotetik) atau dapat juga tanpa syarat (kategorik). Imperatif kategorik tidak mempunyai isi tertentu apapun, ia merupakan kelayakan formal. Menurut Kant, perbuatan susila adalah perbuatan yang bersumber pada kewajiban dengan penuh keinsyafan. Keinsyafan terhadap kewajiban merupakan sikap hormat (achtung). Sikap inilah penggerak sesungguhnya perbuatan manusia.
3)      Kritik atas Daya Pertimbangan
Konsekuensi dari “kritik atas rasio murni” dan “kritik atas rasio praktis” menimbulkan adanya dua kawasan tersendiri, yaitu kawasan kaperluan mutlak di bidang alam dan kawasan kebebasan di bidang tingkah laku manusia. Adanya dua kawasan itu, tidak berarti bertentangan atau dalam tingkatan. Kritik atas Daya Pertimbangan (Kritik der Urteilskraft), dimaksukkan oleh Kant, adalah mengerti persesuaian kedua kawasan itu. Hal itu terjadi dengan menggunakan konsep finalitas (tujuan). Finalitas bisa bersifat subjektif dan objektif. Kalau finalitas bersifat subjektif, manusia mengarahkan objek pada diri manusia sendiri. Inilah yang terjadi dalam pengalaman estetis (kesenian). Dengan finalitas yang bersifat objektif dimaksudkan keselarasan satu sama lain dari benda-benda alam.

  1. Masa Kini
Pada abad ketujuh belas dan kedelapan belas perkembangan pemikiran filsafat pengetahuan memperlihatkan aliran-aliran besar: rasionalisme, empirisme dan idealisme dengan mempertahankan wilayah-wilayah yang luas. Dibandingkan dengan filsafat abad ketujuh belas dan abad kedelapan belas, filsafat abad kesembilan belas dan abad kedua puluh banyak bermunculan aliran-aliran baru dalam filsafat tetapi wilayah pengaruhnya lebih tertentu. Akan tetapi justru menemukan bentuknya (format) yang lebih bebas dari corak spekulasi filsafati dan otonom. Aliran-aliran tersebut antara laian: positivisme, marxisme, eksistensialisme, pragmatisme, neokantianisme, neo-tomisme dan fenomenologi.
Tokohnya adalah Augusta Comte dengan aliran Positivisme. Aliran ini sebagai antitesis Filsafat Yunani yaitu mengembangkan keilmuan yang telah ada sebelumnya. Penjelasan Comte tentang filosofi yang positif memperkenalkan hubungan yang penting antara teori, praktik dan pemahaman manusia dunia. Comte merumuskan Hukum Tiga Fase, yaitu : Teologi, Metafisika, dan tahap positif (atau sering juga disebut "tahap ilmiah").
Fase Teologi dilihat dari prespektif abad ke-19 sebagai permulaan abad pencerahan, dimana kedudukan seorang manusia dalam masyarakat dan pembatasan norma dan nilai manusia didapatkan didasari pada perintah Tuhan. Meskipun memiliki sebutan yang sama, fase Metafisika Comte sangat berbeda dengan teori Metafisika yang dikemukakan oleh Aristoteles atau ilmuwan Yunani kuno lainnya; pemikiran Comte berakar pada permasalahan masyarakat Perancis pasca Revolusi Perancis. Fase Metafisika ini merupakan justifikasi dari "hak universal" sebagai hak pada suatu wahana yang lebih tinggi dibanding otoritas tentang segala penguasa manusia untuk membatalkan perintah lalu hak/ kebenaran tidaklah disesuaikan kepada yang suci di luar semata-mata kiasan. Apa yang ia mengumumkan dengan istilah nya. Tahap yang ilmiah, Comte mengembangkan ilmu sosiologi (pasca revolusi perancis).

Sumber :
- Acton, HB., Kant’s Moral Philosophy, London, MacMillan, 1970
- Bertens, K., Ringkasan Sejarah filsafat, Yogyakarta, Kanisius, 1998/v
- Copleston, Frederick, A History of Philosophy, Vol. VI, London,  Search Press, 1960
- Mudyahardjo, Drs.Redja. 2002. Filsafat Ilmu Pendidikan (Suatu Pengantar). Bandung : Remaja Rosdakarya
- Setiawan, Budi, Sejarah Perkembangan Pemikiran Filsafat.

Selasa, 02 Oktober 2012


Teori Jaringan
 Sebuah Pendekatan untuk Memanfaatkan Keragaman Pendekatan Teoritis 
Sriraman, Bharath dan English, Lyn, 2010, Theories of Mathematics Education, London : Springer Heidelberg Dordrecht
Pendahuluan
Teori adalah bahan penting pada setiap studi penelitian pendidikan matematika. Salah satu peran dari teori adalah untuk memberikan kerangka kerja pada studi penelitianyang datanya dapat diinterpretasikan dan argumen dari data tersebut bisa menjadi kesimpulan. Tanpa kerangka teori, interpretasi data menjadi sembarangan dan akan sulit untuk membuat argumen apalagi untuk diikuti.
Para peneliti dan kelompok penelitian mengembangkan teori yang sesuai dengan tujuan mereka, ini tidak hanya menyebabkan keragaman teori, tetapi juga keragaman dari landasan teori, dan keragaman cara untuk membangun/mengemangkan teori. Sebagai akibatnya, sejumlah besar teori dengan beragam  karakteristik yang ada dan sedang digunakan, yang lebih global seperti Teori Situasi Didaktik (TDS; Brousseau,1997) dan lebih lokal yang seperti Abstraksi dalam Konteks (Schwarz et al 2009);. Beberapa
dikembangkan dengan tujuan eksplisit menjadi dasar teori untuk domain pembelajaran dan mengajar matematika, seperti TDS, dan beberapa lainnya merupakan suatu filosofi pedidikan matematika, seperti Pendidikan Matematika Realistik (Gravemeijer 1994). Memang, tampak bahwa banyak peneliti cenderung memilih mengembangkan kerangka kerja mereka sendiri ketimbang membaca, belajar, memahami, mengadopsi, mengadaptasi dan menerapkan yang sudah ada yang dikembangkan oleh orang lain. Hal ini telah menyebabkan sejumlah teori (Lerman 2006), dan kita mungkin bertanya mengapa situasi ini terjadi dan bagaimana kemajemukan ini dapat berhasil melalui interaksi antara komponen yang berbeda.

Jaringan Teori-teori - Sebuah Pendekatan untuk Memanfaatkan Keragaman Pendekatan Teoritis
Angelika Bikner-Ahsbahs dan Susanne Prediger

Secara internasional, penelitian pendidikan matematika  dibentuk oleh keragaman teori-teori. Kontribusi ini menunjukkan suatu pendekatan untuk memanfaatkan keragaman ini sebagai sumber untuk kekayaan yang kita sebut Jaringan Teori. Untuk dapat mencakup semua perbedaan yang ada, pendekatan ini didasarkan pada pemahaman yang toleran dan dinamis dari teori yang mengkonsepkan teori-teori pada kerangka dan hasil dari penelitian.
Dengan artikel ini, kami ingin berkontribusi pada "Diskusi tentang peran penting dari teori-teori untuk masa depan Pendidikan Matematika" (ibid, hal 451).
Teori-teori dalam pendidikan matematika berevolusi secara independen di berbagai daerah dunia dan keadaan budaya yang berbeda, termasuk tradisi budaya dalam kelas khusus, nilai-nilai yang ada, juga manajemen kelembagaan yang bervariasi. Ini merupakan sumber penting untuk eksistensi keragaman pendekatan teoritis yang ada.
Alasan kedua untuk eksistensi dari teori-teori yang berbeda itu dan juga pendekatan teoritisnya adalah kompleksitas dari topik penelitian itu sendiri. Karena pendidikan dan pembelajaran matematika adalah sebuah fenomena dalam kelas yang tidak dapat digambarkan, dipahami atau dijelaskan oleh satu teori monolitik saja, berbagai teori diperlukan agar dapat berbuat secara adil dalam menghadapi kompleksitas masalah di lapangan/kelas.
Dalam rangka untuk mendukung klaim keragaman sebagai sumber daya untuk perkembangan ilmiah, artikel ini mencoba untuk memperjelas pemahaman yang mendasari teori dan menawarkan beberapa kategori bagaimana mereka dapat dibedakan. Posisi terhadap keanekaragaman kemudian dijabarkan dalam bagian ‘Strategi untuk Menghubungkan Teori-Menggambarkan suatu Persepektif ', sebagai dasar untuk membahas strategi yang berbeda untuk menghubungkan perspektif, pendekatan dan teori.

Apa itu Teori, dan untuk Apa Dibutuhkan?
Apakah kita yakin bahwa kita berbicara tentang hal yang sama ketika kita menggunakan istilah 'teori' atau 'pendekatan Teoritis’? Tidak ada definisi unik bersama antara teori dan pendekatan teoritis oleh para peneliti pendidikan matematika (lihat Assude et al 2008.). Keragaman yang besar sudah dimulai dengan heterogennya kerangka teoritis atau teori oleh peneliti yang berbeda dan tradisi ilmiah yang berbeda pula. Beberapa merujuk pada paradigma-paradigma penelitian yg bersifat dasar (seperti pendekatan interpretatif dalam interaksi sosial), beberapa membahas teori umum secara menyeluruh (seperti teori pembelajaran) dan beberapa juga membahas cara atau model yang bersifat lokal (misal siklus pemodelan). Perbedaan bukan hanya dari cara untuk mengkonsep, bertanya dalam matematika, proses pembelajaran dan hasil pembelajaran yang mereka dapatkan, tetapi juga lingkup dan latar belakang mereka.

Cara pandang Statik dan Dinamis pada Teori
Mason dan Waywood membedakan antara perbedaan karakter dari teori:
-          teori foreground adalah teori-teori lokal dalam pendidikan matematika, misal "tentang apa yang dilakukan dan dapat terjadi di dalam dan di luar lembaga pendidikan”. "(Mason dan Waywood 1996, h. 1056).
-          Sebaliknya, teori background adalah (kebanyakan) teori yg membahas filosofi dari atau tentang pendidikan matematika, misal "memainkan peran penting dalam pencerdasan dan  mendefinisikan apa jenis objek yang akan dipelajari, dan memang, teori konstruksi akan banyak digunakan" (Mason dan Waywood 1996, h. 1058). Teori background dapat terdiri dari bagian-bagian implisit yang merujuk pada ide-ide tentang pengetahuan atau metodologi misalnya ide-ide tentang sifat dan tujuan pendidikan, sifat-sifat matematika dan pendidikan matematika.
Teori foreground dan background menawarkan relatifitas, fleksibel, bukan perbedaan yang mutlak, mereka dapat membantu untuk mengklasifikasikan pandangan yang berbeda tentang teori.
Keragaman karakteristik dari 'teori' tidak hanya dapat dibedakan menurut fokus pada teori foreground atau background, tetapi juga menurut pandangan umum tentang 'teori'. Untuk alasan analitis, dapat  dibedakan menjadi :
-          Cara pandang Statik, yang menganggap teori sebagai konstruksi manusia untuk menampilkan, mengatur dan mengsistemasi hasil-hasil dari bagian kecil, yang kemudian menjadi alat yang akan digunakan. Dalam hal ini teori ada untuk menjadikan sesuatu lebih masuk akal dalam beberapa jenis dan cara.
-          Dan, cara pandang dinamis, yang menganggap teori sebagai alat yang digunakan berakar pada beberapa jenis latar belakang filosofis yang harus dikembangkan dengan berbagai cara yang cocok dalam rangka untuk menjawab pertanyaan spesifik tentang objek. Dalam hal ini gagasan dari teori tertanam pada pekerjaan dari peneliti. Hal ini belum siap untuk digunakan, teori harus dikembangkan dalam rangka untuk menjawab pertanyaan yang diberikan. Dalam konteks ini, istilah ‘Pendekatan teoritis' kadang digunakan sebagai 'teori'.

Fungsi Teori untuk Penelitian
Ketika Maier dan Beck menunjukkan bahwa fungsi dari menggunakan teori adalah untuk menstrukturisasi persepsi dari lingkup penelitian dengan cara dasar, mereka jg menemukan deskripsi dari Mason dan Waywood tentang fungsi teori untuk praktek penelitian: "memahami peran teori dalam program penelitian adalah memahami hal apa yang bisa dipertanyakan dan apa yang merupakan jawaban untuk pertanyaan itu". (Mason dan Waywood 1996, hal 1056).
Silver dan Herbst (2007) juga melakukan pendekatan gagasan tentang teori dalam pendidikan matematika dalam cara yang dinamis. Membandingkan teori yang berbeda, sehubungan dengan peran mereka sebagai instrumen mediasi antara masalah, praktek dan penelitian, menunjukkan bahwa teori-teori dalam pendidikan matematika sebagian besar dikembangkan untuk tujuan tertentu. Misalnya,
·         teori-teori yang memediasi praktek pembelajaran dan penelitian dapat dipahami sebagai "bahasa deskripsi dari suatu praktik pembelajaran" atau sebagai "sistem pembelajaran terbaik", ...(ibid., hal 56)
·         teori-teori yang memediasi masalah dan penelitian dapat dipahami sebagai "solusi untuk sebuah problem” atau "alat atau media yang membantu pembelajaran", ...(ibid., hal 56)
·         teori-teori yang menengahi penelitian dan masalah dapat dipahami sebagai "sarana untuk mengubah masalah sehari-hari menjadi masalah yang dapat diteliti" atau sebagai "lensa untuk menganalisis data dan hasil penelitian suatu masalah ",. . . (ibid., hal 50)

Beberapa teori digunakan untuk menginvestigasi fakta dan fenomena dalam pendidikan matematika; yang lain menyediakan alat untuk desain, bahasa untuk mengamati, memahami, menggambarkan dan bahkan menjelaskan atau memprediksi fenomena.
Ada 5 aspek teori yang membangun sebuah penelitian yaitu : tujuan / sasaran, obyek, metode, situasi (4 aspek ini oleh Mason dan Waywood (1996)), dan aspek pertanyaan yang relevan, karena kita tahu dari penelitian pendidikan tinggi dan penelitian komparatif tentang budaya ilmiah, pertanyaan-pertanyaan yang dianggap relevan membentuk bagian penting dari budaya ilmiah dari setiap kelompok penelitian (lih. Arnold dan Fischer 2004).
Kelima aspek penelitian teori ini membimbing dan membantu untuk menggambarkan lebih tepat bagaimana praktek penelitian, teori latar belakang dan basis filosofisnya.

Keanekaragaman sebagai Tantangan, Referensi, dan Titik Awal Pengembangan lebih lanjut

Setiap wacana tentang keragaman teori dibentuk oleh pertanyaan, mengapa teori pasar sangat beragam.
Salah satu penjelasan yang masuk akal untuk keberadaan berbagai teori pembelajaran matematika adalah divergen/bias, perspektif pengetahuan tentang apa yang merupakan pengetahuan matematika. Penjelasan lain yang mungkin adalah bahwa pendidikan matematika, tidak seperti ilmu murni dalam ilmu pengetahuan, pendidikan matematika sangat dipengaruhi oleh kekuatan budaya, sosial, dan politik. (Sriraman dan English, 2005, h. 452).
Keragaman teori-teori dan pendekatan teoritis harus dianggap sebagai tantangan, dengan alasan yang berbeda:
·         tantangan untuk komunikasi: "Peneliti dari kerangka teoritis yang berbeda kadang-kadang mengalami kesulitan memahami satu sama lain secara mendalam karena latar belakang yang berbeda, bahasa dan asumsi implisit "(Arzarello et al 2008a.);
·         tantangan untuk kesatuan hasil empiris: "Peneliti dengan perspektif teoretis yang berbeda menganggap fenomena empiris dari perspektif yang berbeda dan, karenanya, menjadikan hasil yang berbeda dalam studi empiris mereka. Bagaimana hasil dari studi yang berbeda diintegrasikan atau setidaknya dipahami dalam perbedaan mereka "(ibid.)?;
·         tantangan untuk kemajuan ilmiah: "Mengembangkan kelas matematika sebagian bergantung pada kemungkinan kemajuan jangka panjang bersama dalam penelitian pendidikan matematika di mana studi dan konsepsi untuk sekolah membangun penelitian empiris. Tapi bagaimana melakukannya ketika studi masing-masing menggunakan kerangka teoritis yang berbeda yang tidak dapat dihubungkan kepada orang lain?

Kemajemukan hanya dapat bermanfaat, ketika pendekatan dan tradisi yang berbeda saling berinteraksi. Untuk memenuhi tantangan ini, keragaman teori dan pendekatan teoritis harus dimanfaatkan  secara aktif dengan menghubungkan atau menggabungkan strategi. Menghubungkan teori-teori dan pendekatan teoritis dapat menjadi titik awal untuk pengembangan lebih lanjut dapat dilakukan dengan 3 cara:
·         mengembangkan studi empiris yang memungkinkan menghubungkan pendekatan teoritis dalam rangka untuk memperoleh kekuatan penjelas, deskriptif;
·         mengembangkan teori menjadi kelompok teori yang lebih besar untuk mengurangi jumlah teori sebanyak mungkin (tetapi jangan berlebihan!) dan untuk memperjelas kekuatan dan kelemahan teori;
·         membangun wacana tentang pengembangan teori, pada teori dan kualitasnya, terutama untuk penelitian dalam pendidikan matematika.

STRATEGI UNTUK MENGHUBUNGKAN TEORI
A.    Memahami Yang Lain dan Membuat Teori Sendiri dapat Dipahami
Setiap konferensi internasional dengan peneliti dari berbagai teori dan budaya latar belakang memberikan pengalaman yang tidak sepele untuk memahami teori-teori yang telah dikembangkan dalam praktek penelitian yang berbeda dengan budaya sendiri.
Oleh karena itu, semua komunikasi antar-teori dan terutama semua upaya untuk menghubungkan dan menerapkan teori-teori dan hasil penelitian harus dimulai dengan memahami orang lain dan, sebaliknya, dengan membuat teori sendiri dapat dimengerti oleh orang lain.

B.    Membandingkan dan Membedakan
Membandingkan dan membedakan hanya berbeda secara levelnya, tetapi tidak dalam substansi.  Membadingkan mengacu pada persamaan dan perbedaan secara umum dalam memahami komponen teoritis, membedakan lebih difokuskan pada penggalian perbedaan yang khas. Dengan membedakan, spesifisitas teori dan kemungkinan hubungan antar mereka dapat lebih terlihat: kesamaan yang kuat adalah poin untuk menghubungkan dan perbedaan yang kuat dapat membuat kekuatan individual dari teori terlihat.
Sebuah perbandingan dapat didorong oleh tujuan yang berbeda. Pertama dan paling penting adalah bertujuan untuk menyediakan dasar untuk komunikasi antar-teori. Kedua, membandingkan dan membedakan dapat digunakan sebagai strategi persaingan di komunitas dan pendekatan teoritis. Dan ketiga, membandingkan dan membedakan mungkin menawarkan rasional dasar untuk pilihan dari teori-teori yang ada dan meningkatkan perdebatan ke level-meta di mana kita diwajibkan untuk memberikan alasan yang baik untuk pilihan teoritis kita "(Cobb 2007, hal 28).
Perbandingan tidak bisa netral, karena setiap kriteria yang berlaku sudah sarat nilai.

C.     Koordinasi dan Penggabungan
Strategi membandingkan dan membedakan sebagian besar digunakan untuk pemahaman yang lebih baik dari karakteristik khas dari teori-teori dan pendekatan teoritis dalam sudut pandang pengembangan teori lebih lanjut, sedangkan strategi koordinasi dan penggabungan sebagian besar digunakan untuk memahami jaringan dari sebuah fenomena empiris atau bagian dari data.
Perbedaan antara teori, kerangka kerja praktis dan konsepnya, Eisenhart (1991) menyatakan bahwa banyak penyelidikan empiris praktis yang relevan tidak dapat ditarik dengan satu pendekatan teoritis tunggal saja tetapi bergantung pada berbagai sumber konsep dan ide yang sesuai. Sumber-sumber ini kemudian dikombinasikan yang disebut kerangka konseptual.
Strategi jaringan penggabungan dan koordinasi yang khas untuk kerangka konseptual yang tidak selalu bertujuan pada teori yang lengkap dan koheren tetapi pada menggunakan alat-alat analisis yang berbeda demi masalah praktis atau analisis suatu fenomena empiris (lihat Cerulli et al 2008.; Maracci 2008). Dalam proyek-proyek lain, teori-teori yang lebih komprehensif digabungkan atau bahkan dikoordinasikan setidaknya secara lokal (seperti Teori Antropologi dari Didaktik-ATD-pendek dan APC-Space di Arzarello et al. 2008b).

D.    Mensintesis dan Mengintegrasikan
Pada strategi penggabungan dan koordinasi bertujuan memperdalam wawasan suatu fenomena empiris, strategi mensintesis dan mengintegrasikan secara khusus difokuskan pada pengembangan teori dengan menempatkan bersama-sama sejumlah teori atau pendekatan teoritis menjadi kerangka kerja baru.
Sekali lagi, kami membuat perbedaan tingkatan antara dua strategi terkait, dan yang saat ini mengacu pada tahap keseimangan dari pendekatan teoritis yang terlibat. Gagasan sintesis digunakan ketika dua atau lebih teori yang sama-sama stabil diambil dan dihubungkan sedemikian rupa sehingga  berkembang teori baru. Namun seringkali, ruang lingkup teori dan tingkat perkembangan tidak simetris, dan hanya ada beberapa konsep atau aspek-aspek dari satu teori terintegrasi ke dalam sebuah teori dominan lainnya. Pengintegrasian ini tidak boleh keliru, itu sebabnya kami menekankan istilah "lokal/khusus" dalam nama strategi ini yaitu "mengintegrasikan secara lokal/khusus".
Mensintesis dan mengintegrasikan memiliki prasyarat dari strategi jaringan lain. Seperti telah ditekankan dalam Bikner-Ahsbahs dan Prediger (2006), bagian yang berbeda dari teori-teori yang tidak kompatibel tidak harus disintesis. Terutama ketika inti teori bertentangan, sangat berbahaya karena adanya filosofis teori yang tidak konsisten dan koheren.

E.     Strategi dan Metode untuk Jaringan
Perbedaan antara strategi dan metode jaringan dapat dibandingkan dengan istilah dalam militer
antara strategi dan taktik: Strategi adalah seperangkat pedoman umum untuk merancang dan
mendukung tindakan nyata dalam rangka mencapai tujuan. Strategi adalah sesuatu yang umum dan stabil, taktik lebih spesifik dan fleksibel. Pertempuran tidak pernah dapat direncanakan oleh strategi sendiri, karena melibatkan banyak tindakan dengan hasil yang terbuka.
Tindakan yang harus diputuskan secara real time sesuai dengan strategi yang dipilih tersebut kemudian dirancang oleh taktik khusus. Demikian pula, strategi jaringan yang lebih umum memerlukan metode khusus untuk dikembangkan. Bagian ini menggambarkan metode yang berbeda untuk mengembangkan atau menerapkan strategi jaringan tertentu.
Strategi jaringan digunakan untuk menghubungkan teori atau pendekatan teoritis. Strategi jaringan, metode dan teknik penelitian saling terkait dan saling mendukung. Pendekatan metode yang berbeda mungkin menggunakan strategi jaringan yang sama, dan, jika tidak, salah satu pendekatan metode mungkin termasuk dalam strategi jaringan yang berbeda.

Mengembangkan Teori dengan Jaringan
Sriraman dan Engish (2005, egp 453) mengklaim bahwa teori-teori dalam pendidikan matematika harus dikembangkan lebih lanjut. Tapi apa arti sebenarnya pengembangan teori yang lebih lanjut? Hal ini bergantung pada karakter teori, karena penjelasan dan pendeskripsian teori berkembang secara berbeda dari preskriptif teori.
Teori empiris berkembang dalam siklus proses analisis empiris dan teori konstruksi. Sebagai contoh, Bikner-Ahsbahs (2005, 2008) memulai pengembangan teori tentang bunga-padat situasi dengan konseptual pertama komponen dalam konteks teori latar belakang. Kemudian, analisis data membentuk hipotesis pertama yang lagi-lagi dapat diuji melalui data analisis. Hipotesis Baru dihasilkan, dan seterusnya. Dalam siklus antara membangun teori dan analisis empiris dan pengujian, komponen non-konsisten diurutkan secara sistematis.
Teori tidak bisa hanya berkembang dalam cara yang berbeda, tetapi juga dalam arah yang berbeda. Setidaknya ada empat arah penting:
1.       Ketegasan: Mulai dari klaim bahwa suatu teori yang baik harus membuat latar belakang teori dan filosofi dasarnya (khususnya pengetahuan dan metodologi) se-eksplisit mungkin. Semakin banyak anggapan implisit dinyatakan secara eksplisit dan lebih banyak bagian filosofis dasar membentuk teori latar belakang secara eksplisit, semakin kita akan mempertimbangkan bahwa teori menjadi lebih dewasa.
2.       Lingkup empiris: teori formal memiliki ruang lingkup empiris besar. Mereka mengkarakterisasi fenomena empiris secara global dan sering tidak bisa persis akan diwujudkan melalui contoh-contoh empiris (Lamnek 1995, hal 123). Di sisi lain, teori yang bersifat khusus dan kontekstual memiliki lingkup yang terbatas (lihat Krummheuer 2001, hal 199).
3.       Stabilitas: Sebuah teori baru mungkin sedikit rapuh karena konsep dan hubungan
di antara mereka yang masih samar-samar. Namun, jika teori bersifat substansial maka dia memiliki kelebihan. Kelebihan ini terus dikerjakan oleh meningkatkan aplikasi teori. Jika teori lulus ujian menjadi dapat dipercaya, konsep menjadi lebih jelas, dan stabilitas teori meningkat.
4.       Konektivitas: Ilmu ditandai dengan argumentasi dan keterkaitan. Hal ini misalnya dapat diwujudkan dengan mencari hubungan teori. Oleh karena itu, membangun konektivitas argumentatif merupakan arah penting untuk pengembangan teori.